Родился в 1923 году под Саратовом.
В Красную армию был призван с оборонительных работ в октябре 1943 года. Принимал участие в боях в качестве миномётчика 335 сп 58 сд, с апреля 1944 года – в 10-м отдельном мотостроительном батальоне 2-го Украинского фронта. С боями прошёл Правобережную Украину, Молдавию, Румынию, Венгрию, Чехословакию и Австрию. Юрий Петрович награждён медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией», «За взятие Будапешта».
С ноября 1947 года Юрий Кривенков учился на ФТФ МГУ. В 1952 году он поступил в аспирантуру МФТИ, а с 1955 года он работал на кафедре высшей математики.

Отрывок из статьи С. Гаврилова “И помнит мир спасённый…” («За науку» выпуск № 12(1714)-22.04.05.)
«…Доцент кафедры высшей математики Юрий Петрович Кривенков строил и восстанавливал разрушенные немцами мосты в различных освобождённых от фашистов городах. Именно при его участии были построены знаменитый «спасительный мост», соединивший горную и равнинную части Будапешта, мост в Уйпеште, по которому на правый берег Дуная была переправлена 53-я армия, два моста через реку Мораву в Австрии и ещё много других стратегически важных переправ».
Вот что рассказывается на сайте «Моя Венгрия» о «спасительном мосте». Логика рассказа немного нарушена, так как отсутствует упоминание о том, что восстановлением мостов занималась именно Красная армия. Но в остальном описание даёт полную картину того, насколько важной была служба Юрия Кривенкова и его боевых товарищей.
«Всем известно, что в Будапеште разворачивались ожесточенные бои за город во время Второй мировой войны между фашистскими захватчиками и Красной армией. Столица Венгрии сильно пострадала. Были разрушены или повреждены многие здания. Но, пожалуй, самой главной потерей для города стали мосты.

Когда в 1945 году советские войска вошли в Будапешт они увидели, что все семь мостов, связывающих Буду и Пешт, разрушены. Во время своего отступления немецкие войска их взорвали. Отсутствие мостов в городе, разделенном Дунаем на две половины, означало транспортный коллапс. Поэтому в этом же году был построен мост Кошута (Kossuth híd). Он не отличался красотой архитектуры, а выполнял исключительно утилитарные функции, а именно связывал между собой две части города. В Буде мост начинался на площади Баттяни, а в Пеште заканчивался на площади Кошута. Он был назван в честь известного революционера 1848-1849 годов Лайоша Кошута.

Во время строительства инженеры столкнулись с острой нехваткой материалов для выполнения проекта. Поэтому в качестве каркаса были использованы трубы, извлеченные из нефтепровода. Этот мост использовался преимущественно пешеходами, однако иногда по нему проезжали грузовики. Они могли ехать по этому мосту со скоростью 20 км/ч и только в одном направлении. Часто мост перекрывали во время сессий парламента, поскольку шум, который он создавал, мешал депутатов. Постепенно мосты Будапешта были восстановлены, и в 1960 году временный мост Кошута был демонтирован, поскольку он мешал судоходству. В настоящее время недалеко от здания Парламента находится памятник, рассказывающий жителям и гостям города о мосте, который пятнадцать лет помогал жить и работать горожанам».